Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán quốc tế

Năm 1982, kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) được tổ chức tại Budapest (Hungary). Đoàn Việt Nam đóng góp một đề toán Hình học của thầy Văn Như Cương, cùng với sự góp ý của 2 người thầy dạy toán nữa là GS Hoàng Xuân Sinh và GS Đoàn Quỳnh.

Đây là bài toán khó nhất của kỳ thi năm đó, và từng suýt bị loại bỏ.

Đoàn Việt Nam đã 43 lần tham dự các kỳ thi IMO và hầu hết có kết quả cao. 

Trong lịch sử IMO, có 3 bài toán từ phía đoàn Việt Nam đưa ra được chọn để đưa vào đề thi. Đó là IMO 1977 với bài của PGS Phan Đức Chính, IMO 1982 của PGS Văn Như Cương và IMO 1987 của TS. Nguyễn Minh Đức, Huy chương Bạc IMO 1975).

GS Trần Văn Nhung, hiện là Tổng thư ký Hội đồng Chức danh GS Nhà nước kể lại chuyện của IMO 1982:

Năm đó, đoàn Việt Nam do GS Hoàng Xuân Sính là trưởng đoàn, GS Đoàn Quỳnh là phó đoàn. Bài toán của Việt Nam rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi 6 bài của đề thi. Nhưng Chủ tịch IMO năm đó - GS. Viện sĩ người Hungary R.Afred, Viện trưởng Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Hungary - chẳng những khen hay mà còn quyết định giữ lại.

Bài thi này chỉ có 20 thí sinh của kỳ thi giải được. Trong số này có gương mặt của đoàn Việt Nam là Lê Tự Quốc Thắng. Anh cũng là người đoạt Huy chương Vàng với số điểm 42/42, còn đoàn Việt Nam xếp 5/30 quốc gia tham dự.

Anh theo học ĐH ở Nga sau đó làm việc tại Nga, Đức, Ý, Mỹ. Cho đến năm 2004, Lê Tự Quốc Thắng là giáo sư của Học viện Công nghệ Georgia (một trong 5 trường mạnh nhất nước Mỹ về các ngành kỹ thuật). Hiện nay, anh đang là một trong những chuyên gia hàng đầu thế giới về topo vi phân, đa tạp 3 chiều, lý thuyết nút và quasicrystal.

Trao đổi với VietNamNet, GS Thắng cho biết, năm 1982, sau khi đoàn Việt Nam có kết quả trở về, Đài Truyền hình Việt Nam đã phỏng vấn những người có liên quan.

Thầy Văn Như Cương đã trình bày bài toán gốc của mình. Bài toán này có khác với đề thi của IMO một chút (đã được làm cho dễ hơn). Sau đó, anh Thắng cũng đã trình bày lời giải trên truyền hình.

GS Thắng chia sẻ với VietNamNet bài toán gốc mà thầy Văn Như Cương đã trình bày như sau:

Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km.

Chứng mình rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.

(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể).

Còn dưới đây là câu số 6 trong đề toán IMO 1982.

Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½. Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Văn Như Cương,Văn Như Cương qua đời, IMO, Lê Tự Quốc Thắng, bài toán hay
Câu số 6 trong đề thi IMO 1982. Ảnh: website IMO

Theo VNN

Tin mới

Nghệ An: Thông tin nổi bật ngày 26/3

Nghệ An: Thông tin nổi bật ngày 26/3

(Baonghean.vn) - Nghệ An chính thức công bố phương thức tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024; Hỗ trợ xây dựng mô hình xử lý chất thải sinh hoạt cấp huyện; Nhiều vườn cây cao su đang trong độ tuổi cho khai thác đã bị đốn hạ... là những thông tin nổi bật trong ngày 26/3.
Quanh việc sổ đỏ của dân bị ‘treo’ ở Con Cuông

Quanh việc sổ đỏ của dân bị ‘treo’ ở Con Cuông

(Baonghean.vn) - Ngược lên bản Liên Đình của xã núi Chi Khê (Con Cuông), nghe người dân nơi này hồ hởi “khoe” mới được trao Giấy chứng nhận quyền sử dụng đất. Nhưng lạ là, những sổ đỏ đến tay người dân vào năm 2022 vốn đã được cơ quan Nhà nước có thẩm quyền cấp từ năm 2018!
Vườn cao su 0,6 ha của gia đình bà Hằng được chặt, chuyển sang trồng ổi mặc dù mới bước vào thu hoạch mủ năm thứ 3. Ảnh: Phú Hương

Phập phù cao su Phủ Quỳ

(Baonghean.vn) - Có mặt trên đất Phủ Quỳ từ những năm 1960 của thế kỷ trước, trải qua nhiều thăng trầm, cây cao su vẫn được ví là “vàng trắng”, đem lại thu nhập khá cao cho người dân vùng miền núi. Thế nhưng những năm gần đây, nhiều vườn cây cao su đang trong độ tuổi cho khai thác đã bị đốn hạ.
Ẩm thực

Trải nghiệm tinh hoa ẩm thực Nghệ An

(Baonghean.vn) - Nghệ An không chỉ được biết đến là vùng địa linh nhân kiệt, mà còn được biết đến là vùng quê giàu bản sắc văn hóa, trong đó có văn hóa ẩm thực. Về Nghệ An, thưởng thức các món đặc sản, khách sẽ mong ước có ngày trở lại.
Nguyên nhân Bayern Munich 'giữa đường trảm tướng'

Nguyên nhân Bayern Munich 'giữa đường trảm tướng'

(Baonghean.vn) - Bayern đang có phong độ cực tốt tại UEFA Champions League với tỷ lệ thắng 100% (8/8), thế nhưng họ lại sa thải HLV Julian Nagelsmann thay bằng Thomas Tuchel trước trận tứ kết cúp C1 với Manchester city, khiến người hâm mộ bóng đá trên khắp thế giới hết sức bất ngờ và khó hiểu.
Điểm tuần: Hàng xách tay

Điểm tuần: Hàng xách tay

(Baonghean.vn) - Không phải cứ hàng xách tay là bất hợp pháp, nhưng rõ ràng hàng xách tay đã và đang tồn tại, nó với giá bán rẻ hơn rất nhiều so với chính ngạch, tạo nên sự bất bình đẳng trong thương mại và gián tiếp làm giảm động lực sản xuất.