Оригинальная задача г-на Ван Нху Кыонга на Международной математической олимпиаде

В 1982 году в Будапеште (Венгрия) прошла Международная математическая олимпиада (ММО). Вьетнамская делегация представила задачу по геометрии, написанную г-ном Ван Нху Кыонгом, а также комментарии двух других преподавателей математики, профессоров Хоанг Суан Синя и Доан Куиня.

Это была самая сложная задача экзамена в том году, и ее почти удалось устранить.

Вьетнамская делегация 43 раза принимала участие в соревнованиях ИМО и чаще всего добивалась высоких результатов.

За всю историю ММО три задачи вьетнамской команды были отобраны для включения в экзамен. Это задачи ММО 1977 года, решённые доцентом Фан Дык Чинем, ММО 1982 года, решённые доцентом Ван Нху Кыонгом, и ММО 1987 года, решённые доктором Нгуен Минь Дыком (серебряная медаль ММО 1975 года).

Профессор Тран Ван Нхунг, в настоящее время занимающий должность генерального секретаря Государственного совета по профессорским званиям, рассказал историю ММО 1982 года:

В том году вьетнамскую делегацию возглавлял профессор Хоанг Суан Синь, а профессор Доан Куинь был его заместителем. Математическая задача Вьетнама была очень сложной и уникальной. Многие страны хотели исключить её из шести заданий экзамена. Однако президент IMO того года – профессор Р. Афред, венгерский академик, директор Института математики Венгерской академии наук – не только высоко оценил её, но и решил оставить.

С этим заданием справились только 20 участников конкурса. Среди них был Ле Ты Куок Тханг из вьетнамской делегации. Он также завоевал золотую медаль, набрав 42/42 балла, а вьетнамская делегация заняла 5-е место из 30 среди стран-участниц.

Он учился в российском университете, а затем работал в России, Германии, Италии и США. До 2004 года Ле Ту Куок Тханг был профессором Технологического института Джорджии (одного из пяти сильнейших инженерных вузов США). В настоящее время он является одним из ведущих мировых специалистов по дифференциальной топологии, трёхмерным многообразиям, теории узлов и квазикристаллам.

В беседе с VietNamNet профессор Тханг рассказал, что в 1982 году, после того как вьетнамская делегация вернулась с результатами, Вьетнамское телевидение взяло интервью у соответствующих людей.

Г-н Ван Нху Кыонг представил свою исходную задачу. Эта задача немного отличалась от задачи экзамена IMO (была упрощена). Впоследствии г-н Тханг также представил решение по телевидению.

Профессор Тханг поделился с VietNamNet исходной проблемой, которую представил г-н Ван Нху Кыонг, следующим образом:

Когда-то (в Нгеане) существовала квадратная деревня, каждая сторона которой составляла 100 км. Через деревню протекала река. Любая точка деревни находилась не далее 0,5 км от реки.

Докажите, что на реке существуют две точки, расстояние между которыми по прямой не более 1 км, а по реке — не менее 198 км.

(Мы предполагаем, что река имеет незначительную ширину).

Ниже приведен вопрос номер 6 из экзамена по математике ММО 1982 года.

Пусть S — квадрат со стороной 100, а L — непересекающаяся зигзагообразная линия, образованная отрезками A0A1, A1A2…,An-1An с A0#An. Предположим, что для каждой точки P на границе S существует точка в L, отстоящая от P не более чем на ½. Докажите, что: существуют две точки X и Y в L, такие, что расстояние между X и Y не превышает 1, а длина зигзагообразной линии L между X и Y не меньше 198.

Вопрос 6 экзамена ИМО 1982 года. Фото: сайт ИМО

По данным ВНН