Профессор Оксфорда очарован тем, как бутанцы преподают математику студентам

Маркус дю Сотой, математик из Оксфорда, посетил горное королевство, которому удалось привить детям любовь к математике.

Ниже приведены его акции.

Каждая страна мира борется за решение самой сложной математической проблемы. Речь идёт не о гипотезе Римана или уравнениях Навье-Стокса. Речь идёт о том, как привить детям любовь к математике.

Учащиеся школы Другель

Одной из стран, принявших инновационный подход к решению этой проблемы, является крошечное королевство Бутан, затерянное у подножия Гималаев. Бутан пытается найти способы сделать уроки математики более интересными для своих детей. Вдохновленный индийской школьной программой, предполагающей заучивание правил наизусть, этот подход объясняет, как работают правила, и помогает ученикам их понять.

По приглашению проекта «Bhutan Teaching Project», поддержанного Британской высшей комиссией в Индии, я посетил серию семинаров, призванных помочь учителям адаптироваться к новой учебной программе. Стоя перед большим залом учителей, одетых в традиционную одежду, я задавался вопросом, хватит ли моего опыта преподавания в Оксфордском университете, чтобы что-то изменить.

Чтобы разрядить обстановку, я начал с истории о моём любимом числе: простых числах. Ведь 17 — неделимое число в Бутане.

«Можете ли вы помочь мне понять значение числа 108 в буддизме?» — спросил меня Кесанг, учитель из долины Пунакха, во время утреннего перекуса.

Я никогда не уклонялся от сложных вопросов, поэтому первой моей мыслью было разложить число на простые множители, чтобы посмотреть, как это будет выглядеть: 108 = 2x2x3x3x3.

Вскоре мы поняли, что это может частично объяснить значение числа 108 в буддизме.

Кесанг объяснил мне, что буддисты верят в существование у человека шести чувств: пяти западных и шестого чувства восприятия. Эти чувства могут проявляться тремя способами: хорошим, плохим или нейтральным. Они также могут проявляться внутри или снаружи тела. Наконец, они могут находиться в прошлом, настоящем или будущем. Это даёт (2x3)x3x2x3 = 108 различных типов чувств.

По мере того, как мы начинали больше изучать числа, мы осознавали их большую связь с математикой.

Я проехал по шоссе Дочула в долину Пунакха и остановился, чтобы сфотографировать ступы (купольные буддийские святилища).

«Знаете ли вы о 108 ступах, содержащих останки монахов?» — спросил Чиме, учитель из средней школы Пунакхи.

Мы начали думать о том, как будут располагаться башни. Если рассматривать их как 108 блоков, общая картина выглядит вполне идеальной. В макете 3x3 в каждом квадрате размещается 12 башен, расположенных в макете 3x4, что в сумме составляет 108 башен.

Эта идея математических связей является важной темой новой учебной программы.

Учебники обогащены математическими фигурами, призванными быстро пробудить воображение учащихся.

Например, в учебную программу для бутанских студентов включено понятие фракталов (представляющих закономерности в вещах во всех масштабах) и топологии (объясняющей геометрические структуры).

Это увлекательное занятие математикой, которое вдохновляет учеников изучать формулы, позволяя им постигать и получать удовольствие от более сложных концепций.

Джигме, преподаватель Королевской академии, школы недалеко от Паро, основанной королем Бутана, объяснил, как заставить учеников понять формулу вычисления площади круга, заставив их разрезать круг на треугольники.

Автор и премьер-министр Церинг Тобгай говорят о математике

Преобразовав треугольник в прямоугольник, ученики могут понять, почему площадь круга равна πr². Таким образом, ученики понимают, почему существует формула, а не просто заучивают её наизусть. «Мы обнаружили, что благодаря этому новому подходу 80% скуки превратилось в 95% радости от математики», — рассказал мне этот учитель.

Ринчен, который учится на преподавателя математики в педагогическом колледже Паро, объясняет, что эта идея взаимосвязи глубоко отражает одну из важных особенностей бутанской буддийской культуры. «Буддизм учит о высокой степени взаимосвязи с природой вселенной. Ничто не рассматривается изолированно. Важно видеть, как математика связана с явлениями, происходящими за пределами класса».

Учитель математики из Тхимпху применяет теорию на практике

Это философия, которой катастрофически не хватает в большинстве образовательных систем, где ученик изучает математику, музыку и историю, но никогда не понимает, как эти предметы связаны друг с другом.

Однако премьер-министр Церинг Тобгай выразил обеспокоенность тем, что учебная программа может не обеспечивать учащихся необходимыми базовыми знаниями. «Очень полезно учить учащихся основам математики. Но им также необходимо знать таблицу умножения».

Все упомянутые мной преподаватели признали захватывающий новый потенциал программы, но отметили, что её необходимо сбалансировать с усвоением учащимися основ. Как сказала Сонам, учительница средней школы Другьел: «Музыканту по-прежнему приходится тратить время на изучение гамм, а также на игру жунгдры (традиционной бутанской народной музыки)».

Интересно наблюдать, как Бутан поддерживает идею о том, чтобы ученики любили математику, а не ненавидели её. «Мы слишком много внимания уделяем изучению математических правил», — говорит Карма, учитель математики из Тхимпху, столицы Бутана. «Ученики могут знать, как применять правила на очень высоком уровне, но эта зубрёжка не делает их интересными».

Когда я посетил Бутан, я ясно увидел акцент на роли образования в формировании будущего страны.

В частной беседе с королем Бутана он сказал мне, что хочет, чтобы его народ свободно владел тремя языками: во-первых, дзонг-кэ — национальным языком Бутана, чтобы они всегда были связаны со своей уникальной культурой; во-вторых, английским, потому что он позволяет им связываться и общаться с миром; в-третьих, языком математики, потому что этот язык позволяет им ориентироваться во вселенной и строить планы на неопределенное будущее.

По данным ВНН