Problème original de M. Van Nhu Cuong à l'Olympiade internationale de mathématiques

En 1982, l'Olympiade internationale de mathématiques (OIM) s'est tenue à Budapest (Hongrie). La délégation vietnamienne a présenté un problème de géométrie de M. Van Nhu Cuong, accompagné des commentaires de deux autres professeurs de mathématiques, les professeurs Hoang Xuan Sinh et Doan Quynh.

C'était le problème le plus difficile de l'examen cette année-là, et il a été presque éliminé.

La délégation vietnamienne a participé 43 fois aux compétitions de l'OMI et a généralement obtenu de bons résultats.

Dans l'histoire de l'IMO, trois problèmes de la délégation vietnamienne ont été sélectionnés pour figurer à l'examen : l'IMO de 1977, avec le problème du professeur associé Phan Duc Chinh, l'IMO de 1982, avec le problème du professeur associé Van Nhu Cuong, et l'IMO de 1987, avec le problème du Dr Nguyen Minh Duc (médaille d'argent de l'IMO de 1975).

Le professeur Tran Van Nhung, actuellement secrétaire général du Conseil d'État pour les titres de professeur, a raconté l'histoire de l'OMI 1982 :

Cette année-là, la délégation vietnamienne était conduite par le professeur Hoang Xuan Sinh et le professeur Doan Quynh, directeur adjoint. Les problèmes de mathématiques du Vietnam étaient très difficiles et uniques. De nombreux pays souhaitaient les supprimer des six problèmes de l'examen. Mais le président de l'IMO cette année-là, le professeur hongrois R. Afred, directeur de l'Institut de mathématiques de l'Académie hongroise des sciences, les a non seulement salués, mais a également décidé de les conserver.

Seuls 20 candidats ont réussi cette épreuve. Parmi eux, Le Tu Quoc Thang, de la délégation vietnamienne, a également remporté la médaille d'or avec un score de 42/42, tandis que la délégation vietnamienne s'est classée 5e sur 30 pays participants.

Il a étudié à l'université en Russie, puis a travaillé en Russie, en Allemagne, en Italie et aux États-Unis. Jusqu'en 2004, Le Tu Quoc Thang était professeur au Georgia Institute of Technology (l'une des cinq meilleures écoles d'ingénierie des États-Unis). Il est aujourd'hui l'un des plus grands experts mondiaux en topologie différentielle, en variétés tridimensionnelles, en théorie des nœuds et en quasicristaux.

S'adressant à VietNamNet, le professeur Thang a déclaré qu'en 1982, après le retour de la délégation vietnamienne avec les résultats, la télévision vietnamienne a interviewé les personnes impliquées.

M. Van Nhu Cuong a présenté son problème initial. Ce problème était légèrement différent de celui de l'examen IMO (il était simplifié). M. Thang a ensuite présenté la solution à la télévision.

Le professeur Thang a partagé avec VietNamNet le problème initial présenté par M. Van Nhu Cuong comme suit :

Il était une fois (à Nghe An) un village carré dont chaque côté mesurait 100 km. Une rivière le traversait. Chaque point du village se trouvait à moins de 0,5 km de la rivière.

Démontrer qu'il y a 2 points sur la rivière dont la distance à vol d'oiseau n'est pas supérieure à 1 km, mais la distance le long de la rivière n'est pas inférieure à 198 km.

(Nous supposons que la rivière a une largeur négligeable).

Et ci-dessous se trouve la question numéro 6 du problème mathématique de l'OMI de 1982.

Soit S un carré de côté 100 et L une droite en zigzag non sécante formée des segments A0A1, A1A2…,An-1An avec A0#An. Supposons que pour tout point P sur le bord de S, il existe un point de L qui n'est pas à plus de ½ de P. Démontrer que : Il existe deux points X et Y de L tels que la distance entre X et Y ne dépasse pas 1 et que la longueur de la droite en zigzag L entre X et Y ne soit pas inférieure à 198.

Question numéro 6 de l'examen de l'OMI de 1982. Photo : site web de l'OMI.

Selon VNN